જો વક્ર x=12(t+sin t cos t),y =12(1+sin t )^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = 12(t + \sin t \cos t)$ અને $y = 12(1 + \sin t)^2$ આપેલ છે.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 12(1 + \co

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = 12(t + \sin t \cos t)$ અને $y = 12(1 + \sin t)^2$ આપેલ છે.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 12(1 + \cos^2 t - \sin^2 t) = 12(1 + \cos 2t) = 12(2 \cos^2 t) = 24 \cos^2 t$.$\frac{dy}{dt} = 12 	imes 2(1 + \sin t) \cos t = 24(1 + \sin t) \cos t$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{24(1 + \sin t) \cos t}{24 \cos^2 t} = \frac{1 + \sin t}{\cos t}$ થાય.સ્પર્શક ધન $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{3}$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી ઢાળ $	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ થાય.તેથી,$\frac{1 + \sin t}{\cos t} = \sqrt{3} \Rightarrow 1 + \sin t = \sqrt{3} \cos t$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{2} \sin t + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos t = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin(t + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ મળે.$0 આમ,$t + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6}$.હવે,$y$ ના સમીકરણમાં $t = \frac{\pi}{6}$ મૂકતા:$y_{0} = 12(1 + \sin(\frac{\pi}{6}))^2 = 12(1 + \frac{1}{2})^2 = 12(\frac{3}{2})^2 = 12 	imes \frac{9}{4} = 27$.

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ પરના જે બિંદુએ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

વક્ર $y = e^{2x}$ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x-$અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module