यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 4:1:1 है,तो | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज के कोण $4x, x$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 1

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$\sqrt{3}:(2+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज के कोण $4x, x$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 180^{\circ}$,अतः $x = 30^{\circ}$। कोण $120^{\circ}, 30^{\circ}$ और $30^{\circ}$ हैं। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$। अतः,$a = k \sin 120^{\circ}$,$b = k \sin 30^{\circ}$ और $c = k \sin 30^{\circ}$। सबसे बड़ी भुजा $a$ है ($120^{\circ}$ के सम्मुख)। सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात $\frac{a}{a+b+c} = \frac{\sin 120^{\circ}}{\sin 120^{\circ} + \sin 30^{\circ} + \sin 30^{\circ}}$ है। मान रखने पर: $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}+2}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$।

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $4:1:1$ है,तो सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात क्या होगा?

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