यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

मान लीजिए कि $\lambda$ के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय,जिसके लिए फलन $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को संतुष्ट करता है,$(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ इकाई व्यास वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

$\sin x(1 + \cos x)$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

वास्तविक संख्या $x$ को उसके व्युत्क्रम में जोड़ने पर,योग का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

एक अनंत घटती गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पदों का योग अंतराल $[-2, 3]$ पर फलन $f(x) = x^3 + 3x - 9$ के अधिकतम मान के बराबर है। यदि श्रेणी के पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर $f'(0)$ के बराबर है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?