જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b)$ ના સહાયક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ઉપવલયના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો :

નીચેની કૉલમ જોડો:

કૉલમ-$I$	કૉલમ-$II$
$A$. હેલોફિલ્સ	$i$. ગ્રામ-નેગેટિવ બેક્ટેરિયા
$B$. થર્મોએસિડોફિલ્સ	$ii$. અતિશય ક્ષારયુક્ત વિસ્તારમાં વસવાટ
$C$. સ્પાયરોકિટ્સ	$iii$. મિથેનના ઉત્પાદન માટે જવાબદાર
$D$. ફર્મીક્યૂટ્સ	$iv$. એસિડિક અને ઊંચા તાપમાને પણ જીવંત
	$v$. ગ્રામ-પોઝિટિવ બેક્ટેરિયા

$k$ ફોર્સ કોન્સ્ટન્ટ ધરાવતી સ્પ્રિંગનો એક છેડો ઉભી દીવાલ સાથે અને બીજો છેડો લીસી આડી સપાટી પર રહેલા $m$ દળના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોકથી $x_0$ અંતરે બીજી એક દીવાલ છે. સ્પ્રિંગને $2x_0$ જેટલી દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દીવાલ સાથે અથડાતા લાગતો સમય કેટલો હશે?

સમાન લંબાઈના ત્રણ સળિયાઓને જોડીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ બનાવવામાં આવે છે. $D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. સળિયા $AB$ ના દ્રવ્ય માટે રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha_1$ છે અને સળિયા $AC$ તથા $BC$ ના દ્રવ્ય માટે $\alpha_2$ છે. જો તાપમાનમાં નાના ફેરફાર માટે અંતર $DC$ અચળ રહેતું હોય,તો

જો $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના એક વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ કયો છે?