જો પ્રદેશ {(x, y) : |x-5| leq y leq 4 sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $y = 4\sqrt{x}$ અને $y = |x-5|$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x \geq 5$ માટે,$4\sqrt{x} = x-5 \Rightarrow 16x = x^2 - 10x + 25

Vedclass · Accepted Answer

$368$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $y = 4\sqrt{x}$ અને $y = |x-5|$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x \geq 5$ માટે,$4\sqrt{x} = x-5 \Rightarrow 16x = x^2 - 10x + 25 \Rightarrow x^2 - 26x + 25 = 0 \Rightarrow (x-25)(x-1) = 0$. $x \geq 5$ હોવાથી,$x = 25$. $x=25$ પર,$y=20$.$x ક્ષેત્રફળ $A = \int_1^{25} 4\sqrt{x} \, dx - x=1$ અને $x=25$ વચ્ચે $y=|x-5|$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.$y=|x-5|$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બે ત્રિકોણ ધરાવે છે: એક શિરોબિંદુઓ $(1,4), (5,0), (1,0)$ વાળો અને બીજો $(5,0), (25,20), (25,0)$ વાળો.પ્રથમ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes (5-1) 	imes 4 = 8$.બીજા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes (25-5) 	imes 20 = 200$.$A = \int_1^{25} 4x^{1/2} \, dx - (8 + 200) = \left[ \frac{4x^{3/2}}{3/2} ight]_1^{25} - 208 = \frac{8}{3}(125 - 1) - 208 = \frac{8}{3}(124) - 208 = \frac{992 - 624}{3} = \frac{368}{3}$.આમ,$3A = 368$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 \sqrt{3} x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module