જો વક્ર x^2+y^2=16 અને રેખાઓ x=2 તથા x=3 દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=2$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_2^3 \sqrt{16-x^2} dx$પ્રમાણિત સંકલન સૂત

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=2$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_2^3 \sqrt{16-x^2} dx$પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = \left[\frac{x}{2}\sqrt{16-x^2} + 8\sin^{-1}\left(\frac{x}{4}\right)\right]_2^3$નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left(\frac{3}{2}\sqrt{16-9} + 8\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right) - \left(\frac{2}{2}\sqrt{16-4} + 8\sin^{-1}\left(\frac{2}{4}\right)\right)$$A = \left(\frac{3}{2}\sqrt{7} + 8\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right) - \left(\sqrt{12} + 8\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$અહીં $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ અને $\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$ હોવાથી:$A = \frac{3}{2}\sqrt{7} + 8\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) - 2\sqrt{3} - 8\left(\frac{\pi}{6}\right)$$A = \frac{3}{2}\sqrt{7} - 2\sqrt{3} - \frac{4\pi}{3} + 8\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$આપેલ પદ $\left(3 \sqrt{7}-4 \sqrt{3}-\frac{8 \pi}{3}+k\right)$ સાથે સરખાવતા:$A = \frac{1}{2} \left(3\sqrt{7} - 4\sqrt{3} - \frac{8\pi}{3} + 16\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right)$તેથી,$k = 16\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$.

Similar Questions

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

$0 \le x \le \pi$ માટે,$y = x$ અને $y = x + \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = 2^{kx}$ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{\ln 2}$ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \cos x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ વચ્ચે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $x = \sqrt{2 - y^2}$ અને $|x| = |y|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module