यदि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न आएं,तो छह परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}\right)-\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से सरल रेखाओं $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ और $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ की लंबवत दूरियाँ हैं,तो

यदि $\theta$ रेखाओं $x^2+2 h x y+b y^2=0$ के बीच का कोण है,तो $x^2+2 x y \sec \theta+y^2=0$ के बीच का कोण क्या होगा?

जब एक धनावेशित कण एकसमान वेग के साथ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो उसका प्रक्षेप पथ हो सकता है:
$(1)$ एक सीधी रेखा
$(2)$ एक वृत्त
$(3)$ एक हेलिक्स (कुंडलिनी)

समीकरण $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है