यदि p और q मूल बिंदु से सरल रेखाओं x sec thet | vedclass

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Question

(A) दी गई सरल रेखाओं के समीकरण हैं:$(i) \ x \sec 	heta - y \operatorname{cosec} 	heta = a$$(ii) \ x \cos 	heta + y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$मू

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$4 p^2 + q^2 = a^2$

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(A) दी गई सरल रेखाओं के समीकरण हैं:$(i) \ x \sec 	heta - y \operatorname{cosec} 	heta = a$$(ii) \ x \cos 	heta + y \sin 	heta = a \cos 2 	heta$मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।रेखा $(i)$ के लिए:$p = \frac{|-a|}{\sqrt{\sec^2 	heta + \operatorname{cosec}^2 	heta}} = a \sin 	heta \cos 	heta = \frac{a}{2} \sin 2 	heta$.अतः,$2p = a \sin 2 	heta$.रेखा $(ii)$ के लिए:$q = \frac{|-a \cos 2 	heta|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = a \cos 2 	heta$.अब,$4p^2 + q^2$ की गणना करने पर:$4p^2 + q^2 = (2p)^2 + q^2 = (a \sin 2 	heta)^2 + (a \cos 2 	heta)^2 = a^2(\sin^2 2 	heta + \cos^2 2 	heta) = a^2$.अतः,$4p^2 + q^2 = a^2$.

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से सरल रेखाओं $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ और $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ की लंबवत दूरियाँ हैं,तो

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