(-infty, infty) में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$ है।तब,$f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ है।चूंकि सभी वास्तविक $

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$2$

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(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$ है।तब,$f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $2 - \cos x > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $x$ पर निर्भर करता है।अतः,$x  0$ के लिए $f'(x) > 0$ है।इसका अर्थ है कि $f(x)$,$(-\infty, 0]$ पर निरंतर ह्रासमान है और $[0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।इसलिए,$x = 0$ वैश्विक न्यूनतम बिंदु है।न्यूनतम मान $f(0) = 0^2 - 0 \cdot \sin(0) - \cos(0) = -1$ है।चूंकि $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ और $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = \infty$,और $f(0) = -1 अतः,ऐसे कुल $2$ बिंदु हैं जहाँ $f(x) = 0$ है।

$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $x^2-x \sin x-\cos x=0$ है।

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