यदि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न आएं,तो छह परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$X, Y, Z$ क्रमशः $10^{60}, 20^{50}$ और $30^{40}$ के सभी धनात्मक भाजकों के समुच्चय हैं। $n(X \cup Y \cup Z)$ ज्ञात कीजिए।

यदि भिन्न अंकों वाली पाँच अंकों की संख्याओं में $10$ वें स्थान पर $2$ हो और ऐसी कुल संख्याएँ $336k$ हों,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

'$TRIVANDRUM$' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करते हुए कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ($!$ में)?

यदि $^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ है,तो $n$ का मान क्या है?