यदि रेखाओं के युग्म x^2-2 m x y-y^2=0 के समद् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2-2 m x y-y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, h=-m, b=-1$ प्राप्त होता है। रेखाओ

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$mn+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^2-2 m x y-y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, h=-m, b=-1$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के बीच के कोणों के समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-m}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-m}$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $-m(x^2-y^2)=2 x y$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $m x^2+2 x y-m y^2=0$ प्राप्त होता है। $m$ से विभाजित करने पर ($m 
eq 0$ मानते हुए),हमें $x^2+\frac{2}{m} x y-y^2=0$ प्राप्त होता है। इसे समद्विभाजकों के दिए गए समीकरण $x^2-2 n x y-y^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $-2n = \frac{2}{m}$ प्राप्त होता है। अतः $mn = -1$,या $mn+1=0$।

यदि रेखाओं के युग्म $x^2-2 m x y-y^2=0$ के समद्विभाजक $x^2-2 n x y-y^2=0$ द्वारा निरूपित होते हैं,तो

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