यदि समीकरण cos^{4} theta + sin^{4} theta + la | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $\cos^{4} 	heta + \sin^{4} 	heta + \lambda = 0$ से,हम लिख सकते हैं $\lambda = -(\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta)$।सर्वसमिका $\si

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$[-1, -\frac{1}{2}]$

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(D) दिए गए समीकरण $\cos^{4} 	heta + \sin^{4} 	heta + \lambda = 0$ से,हम लिख सकते हैं $\lambda = -(\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta)$।सर्वसमिका $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)^{2} - 2 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = -(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta) = \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta - 1$।चूंकि $0 \le \sin^{2} 2	heta \le 1$,इसलिए $0 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta \le \frac{1}{2}$।सभी पदों में से $1$ घटाने पर,$-1 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta - 1 \le -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda \in [-1, -\frac{1}{2}]$।

यदि समीकरण $\cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta + \lambda = 0$ के $\theta$ के लिए वास्तविक हल हैं,तो $\lambda$ किस अंतराल में स्थित है?

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