જો સમીકરણ cos^{4} theta + sin^{4} theta + lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^{4} 	heta + \sin^{4} 	heta + \lambda = 0$ પરથી,$\lambda = -(\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta)$ મળે.નિત્યસમ $\sin^{4} 	heta +

Vedclass · Accepted Answer

$[-1, -\frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^{4} 	heta + \sin^{4} 	heta + \lambda = 0$ પરથી,$\lambda = -(\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta)$ મળે.નિત્યસમ $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)^{2} - 2 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta$ મળે.તેથી,$\lambda = -(1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta) = \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta - 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $0 \le \sin^{2} 2	heta \le 1$,તેથી $0 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta \le \frac{1}{2}$.બધા પદોમાંથી $1$ બાદ કરતા,$-1 \le \frac{1}{2} \sin^{2} 2	heta - 1 \le -\frac{1}{2}$ મળે.આમ,$\lambda \in [-1, -\frac{1}{2}]$.

જો સમીકરણ $\cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta + \lambda = 0$ માટે $\theta$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

રેખાઓ $r=3i+5j+7k+\lambda(i+2j+k)$ અને $r=-i-j-k+\mu(7i-6j+k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module