यदि एक रेखा का कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

  • A
    $\overline{r}=\left(\frac{1}{3} \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\hat{k}\right)+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$
  • B
    $\overline{r}=(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$
  • C
    $\overline{r}=\left(\frac{-1}{3} \hat{i}+\frac{1}{3} \hat{j}+\hat{k}\right)+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$
  • D
    $\overline{r}=\left(\frac{1}{3} \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}-\hat{k}\right)+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(5, 4, -1)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ के समतलीय रेखा कौन सी है?

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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