જો વર્તુળો x^2+y^2=9 અને x^2+y^2-8x-6y+n^2=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=3^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=3$ છે. બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ છે,જેને $(x-4)^2+(y-3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=3^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=3$ છે. બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ છે,જેને $(x-4)^2+(y-3)^2 = 25-n^2$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,કેન્દ્ર $O_2(4,3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{25-n^2}$ છે. વર્તુળોને બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય તે માટે,તેઓ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદવા જોઈએ,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $|r_1-r_2| અહીં,$d = \sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2} = 5$. શરત $|3-\sqrt{25-n^2}| $5  2$ મળે,તેથી $25-n^2 > 4$,એટલે કે $n^2 $|3-\sqrt{25-n^2}| આ સૂચવે છે કે $\sqrt{25-n^2}  -2$ (હંમેશા સત્ય). ત્રિજ્યા વાસ્તવિક હોવા માટે,$25-n^2 > 0$,એટલે કે $n^2 $n^2 $n \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$n^2 \in \{0, 1, 4, 9, 16\}$. $n$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$ છે. કુલ $9$ મૂલ્યો મળે છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module