રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના પરિઘ પર $\frac{\pi}{3}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને બહારની તરફ સ્પર્શે છે,તો

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

જો $P(2, 8)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,જે અક્ષોને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી,તો $p$ માટેનો ગણ કયો છે?