यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो:

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण,जिनके दिक्-अनुपात $4, -3, 5$ और $3, 4, k$ हैं,$\frac{\pi}{3}$ है,तो $k=$

एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है। तो,रेखा द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है

एक रेखा $x$ और $z$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा $X$ और $Y$ अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{\pi}{3}$ माप के कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है?