यदि बिंदुओं A, B, C, D के निर्देशांक क्रमशः ( | vedclass

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Question

(A) सदिश $\vec{AB} = (3-2, 5-3, -3-(-1)) = (1, 2, -2)$ है।सदिश $\vec{CD} = (3-1, 5-2, 7-3) = (2, 3, 4)$ है।$CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्

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(A) सदिश $\vec{AB} = (3-2, 5-3, -3-(-1)) = (1, 2, -2)$ है।सदिश $\vec{CD} = (3-1, 5-2, 7-3) = (2, 3, 4)$ है।$CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $\frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{CD}|}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (1)(2) + (2)(3) + (-2)(4) = 2 + 6 - 8 = 0$ की गणना करें।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप $0$ है।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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यदि मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदु $P$ के निर्देशांक $(3, 12, 4)$ हैं,तो $OP$ की दिक्-कोसाइन .......... हैं।

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 60^{\circ}$ और $\theta$ कोण बनाती है,जहाँ $\theta$ न्यूनकोण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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