જો (ax - frac{1}{bx^2})^{13} માં x^7 નો સહગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} (-b^{-1})^r x^{1

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(B) $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (-\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} (-b^{-1})^r x^{13-3r}$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,$13-3r = 7$ લેતા,$r = 2$ મળે છે.તેથી,$x^7$ નો સહગુણક ${}^{13}C_2 a^{11} b^{-2}$ છે.$(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_r (ax)^{13-r} (\frac{1}{bx^2})^r = {}^{13}C_r a^{13-r} b^{-r} x^{13-3r}$ છે.$x^{-5}$ ના સહગુણક માટે,$13-3r = -5$ લેતા,$r = 6$ મળે છે.તેથી,$x^{-5}$ નો સહગુણક ${}^{13}C_6 a^7 b^{-6}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા: ${}^{13}C_2 a^{11} b^{-2} = {}^{13}C_6 a^7 b^{-6}$.બંને બાજુ $a^7 b^{-6}$ વડે ભાગતા,$a^4 b^4 = \frac{{}^{13}C_6}{{}^{13}C_2}$ મળે છે.કિંમતો ગણતા: ${}^{13}C_6 = 1716$ અને ${}^{13}C_2 = 78$.તેથી,$a^4 b^4 = \frac{1716}{78} = 22$.

જો $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^{-5}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $a^4 b^4$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module