ધારો કે (1 + x + ax^2)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $j+2k = 4$ અને $i+j+k = 10$ થાય.શક્ય ઉકેલો $(i, j, k)$:$1$. જો $k=0$,તો $j=4$,$i=6$. સહગુણક $= \frac{10!}{6!4!0!} a^0 = 210$.$2$. જો $k=1$,તો $j=2$,$i=7$. સહગુણક $= \frac{10!}{7!2!1!} a^1 = 360a$.$3$. જો $k=2$,તો $j=0$,$i=8$. સહગુણક $= \frac{10!}{8!0!2!} a^2 = 45a^2$.આમ,$K(a) = 45a^2 + 360a + 210$.$K(a)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પરવલય $f(a) = 45a^2 + 360a + 210$ નું શિરોબિંદુ શોધીએ.ન્યૂનતમ કિંમત $a = -\frac{b}{2A} = -\frac{360}{2(45)} = -4$ પર મળે છે.

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $135$,$30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય,તો $6(n^3+x^2+y)$ ની કિંમત ............. થાય.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2/3}$ અને $x^{-2/5}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module