(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં બીજા,ત્રીજા અને ચોથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1, ^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.આપેલ છે કે $^nC_1, ^nC_2, ^nC_3$ એ $A.P.$ માં છ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1, ^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.આપેલ છે કે $^nC_1, ^nC_2, ^nC_3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી:$2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$$2 	imes \frac{n(n - 1)}{2} = n + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$$n$ વડે ભાગતા $(n 
eq 0)$:$n - 1 = 1 + \frac{(n - 1)(n - 2)}{6}$$6(n - 1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$$n^2 - 9n + 14 = 0$$(n - 7)(n - 2) = 0$તેથી,$n = 7$ અથવા $n = 2$.$n = 2$ માટે,$(1 + x)^2$ ના વિસ્તરણમાં માત્ર ત્રણ જ પદ હોય છે,તેથી ચોથું પદ અસ્તિત્વમાં નથી. આમ,$n = 7$ એ સાચો જવાબ છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

$(x^2+2x+3)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં એવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $x$ અને $y$ ના ઘાતાંક રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત હોય?

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module