જો (1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં p^{th},(p + 1)^{th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ અને $^nC_{p+1}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2

Vedclass · Accepted Answer

$n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ અને $^nC_{p+1}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_p) = ^nC_{p-1} + ^nC_{p+1}$ થાય.આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$ મળે છે.ચકાસણી: જો $p = 1$ લઈએ,તો $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2$ એ $A.P.$ માં છે.$2(^nC_1) = ^nC_0 + ^nC_2$ $\Rightarrow 2n = 1 + \frac{n(n-1)}{2}$ $\Rightarrow n^2 - 5n + 2 = 0$.વિકલ્પ $(b)$ માં $p=1$ મૂકતા $n^2 - 5n + 2 = 0$ મળે છે,જે સાચું છે.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

$(1 + x^2)^5(1 + x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module