જો (2 + frac{x}{3})^n ના વિસ્તરણમાં x^7 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ ના સ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ છે.$x^7$ ના સહગુણક માટે,$r = 7$ લેતા:$x^7$ નો સહગુણક $= {}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$.$x^8$ ના સહગુણક માટે,$r = 8$ લેતા:$x^8$ નો સહગુણક $= {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.આ સહગુણકો સમાન હોવાથી:${}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.બંને બાજુ ${}^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{{}^nC_8}{{}^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$.ગુણધર્મ $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{n-8+1}{8} 	imes \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n - 7 = 48 \implies n = 55$.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module