22 cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R = 22 \ cm$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ તેમાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $r$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,$r^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$22\sqrt{2} \ cm$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R = 22 \ cm$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ તેમાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $r$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,$r^2 + (h/2)^2 = R^2$,જેનો અર્થ થાય છે $r^2 = R^2 - h^2/4$.નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 2\pi rh = 2\pi h \sqrt{R^2 - h^2/4} = \pi h \sqrt{4R^2 - h^2}$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = \pi^2 h^2 (4R^2 - h^2) = \pi^2 (4R^2h^2 - h^4)$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $f(h) = 4R^2h^2 - h^4$. $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(h) = 8R^2h - 4h^3$ મળે છે.$f'(h) = 0$ લેતા,$4h(2R^2 - h^2) = 0$ મળે છે. $h > 0$ હોવાથી,$h^2 = 2R^2$,તેથી $h = R\sqrt{2}$ થાય.અહીં $R = 22 \ cm$ આપેલ હોવાથી,ઊંચાઈ $h = 22\sqrt{2} \ cm$ થશે.

$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો નિશ્ચિત છે. તો તેમનો ગુણાકાર મહત્તમ ત્યારે થાય જ્યારે:

$2x^2+x-1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$. $b$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module