यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं, तो $k=$

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई है:

शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

वक्र $2x^2 + y^2 = 20$ और $4y^2 - x^2 = 8$ के बीच का कोण, जहाँ वे $4^{th}$ चतुर्थांश में प्रतिच्छेद करते हैं, है

मान लीजिए कि $T_1$ और $T_2$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ और परवलय $P: y^2=12x$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $T_1$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_1$ और $A_2$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_4$ और $A_3$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है।
$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है।
$(C)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-3,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।
$(D)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-6,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।

आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है: