જો વક્રો frac{x^2}{4}+frac{y^2}{9}=1 અને frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ $(i)$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ (ii) છે. વક્ર $(i)$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-21$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ $(i)$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ (ii) છે. વક્ર $(i)$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{4} + \frac{2yy'}{9} = 0 \Rightarrow y'_1 = -\frac{9x}{4y}$. વક્ર (ii) માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{16} - \frac{2yy'}{k} = 0 \Rightarrow y'_2 = \frac{kx}{16y}$. વક્રો લંબરૂપે હોવાથી, $y'_1 	imes y'_2 = -1$. વિકલિતોની કિંમત મૂકતા: $(-\frac{9x}{4y}) 	imes (\frac{kx}{16y}) = -1 \Rightarrow \frac{9kx^2}{64y^2} = 1 \Rightarrow 9kx^2 = 64y^2$. $(i)$ પરથી, $y^2 = 9(1 - \frac{x^2}{4}) = \frac{9(4-x^2)}{4}$. $y^2$ ની કિંમત લંબરૂપતાની શરતમાં મૂકતા: $9kx^2 = 64 	imes \frac{9(4-x^2)}{4} = 16 	imes 9(4-x^2) = 144(4-x^2)$. $kx^2 = 16(4-x^2) = 64 - 16x^2 \Rightarrow x^2(k+16) = 64 \Rightarrow x^2 = \frac{64}{k+16}$. $x^2$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{64}{4(k+16)} + \frac{y^2}{9} = 1 \Rightarrow \frac{16}{k+16} + \frac{y^2}{9} = 1 \Rightarrow \frac{y^2}{9} = 1 - \frac{16}{k+16} = \frac{k}{k+16} \Rightarrow y^2 = \frac{9k}{k+16}$. $x^2$ અને $y^2$ ની કિંમત $9kx^2 = 64y^2$ માં મૂકતા: $9k(\frac{64}{k+16}) = 64(\frac{9k}{k+16})$. આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\frac{1}{4} - \frac{1}{16})x^2 + (\frac{1}{9} + \frac{1}{k})y^2 = 0 \Rightarrow \frac{3}{16}x^2 + \frac{k+9}{9k}y^2 = 0$. $9kx^2 = 64y^2 \Rightarrow x^2 = \frac{64y^2}{9k}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{3}{16}(\frac{64y^2}{9k}) + \frac{k+9}{9k}y^2 = 0 \Rightarrow \frac{4y^2}{3k} + \frac{(k+9)y^2}{9k} = 0$. $y^2/9k$ વડે ભાગતા: $12 + k + 9 = 0 \Rightarrow k = -21$.

જો વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $k=$

Similar Questions

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ અને અતિવલય $4 x^{2}-y^{2}=4$ ને ધન ઢાળ ધરાવતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module