જો વક્રો x^2+p y^2=1 અને q x^2+y^2=1 એકબીજાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2+p y^2=1$ $(i)$ અને $q x^2+y^2=1$ (ii) છે. $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0$, તેથી $m_1 = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2+p y^2=1$ $(i)$ અને $q x^2+y^2=1$ (ii) છે. $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0$, તેથી $m_1 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{py}$ મળે. (ii) નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2qx + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, તેથી $m_2 = \frac{dy}{dx} = -\frac{qx}{y}$ મળે. વક્રો લંબ હોવાથી, $m_1 \cdot m_2 = -1$. ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $(-\frac{x}{py}) \cdot (-\frac{qx}{y}) = -1 \Rightarrow \frac{qx^2}{py^2} = -1 \Rightarrow qx^2 = -py^2$. $(i)$ પરથી, $x^2 = 1 - py^2$. આ કિંમત લંબ હોવાની શરતમાં મૂકતા: $q(1 - py^2) = -py^2 \Rightarrow q - qpy^2 = -py^2 \Rightarrow q = y^2(qp - p) \Rightarrow y^2 = \frac{q}{p(q-1)}$. તે જ રીતે, $x^2 = \frac{p(1-q)}{q-p}$. $x^2$ અને $y^2$ ની કિંમતો $q x^2 + y^2 = 1$ માં મૂકતા: $q(\frac{p-pq}{q-p}) + \frac{q}{pq-p} = 1$. આને ઉકેલતા $p+q = 2pq$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 2$.

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય, તો

Similar Questions

$CH_3CN \xrightarrow{Na + C_2H_5OH} X$. સંયોજન $X$ શું છે?

$8$ સમાન દડાઓને $3$ ભિન્ન પેટીઓમાં એવી રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી એક પણ પેટી ખાલી ન રહે?

આપેલ ક્ષણે,બ્લોક $A$ એ $5\,m/s$ ના વેગથી ઉપરની તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. તે ક્ષણે બ્લોક $B$ નો વેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module