જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અચળ રાખીને તેની ઘનતા બમણી કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નવો પ્રવેગ શોધો ($m/s^2$ માં)? $(g = 9.8 \ m/s^2)$

બે ગોળાકાર ગ્રહો $A$ અને $B$ સમાન દળ ધરાવે છે,પરંતુ તેમની ઘનતાનો ગુણોત્તર $8:1$ છે. આ ગ્રહો માટે,$A$ ની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને $B$ ની સપાટી પરના તેના મૂલ્યનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીને સમાન દળ ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારીએ તો,પૃથ્વીની સપાટી પર $200 \, N$ વજન ધરાવતા પદાર્થનું પૃથ્વીની સપાટીથી $d = R/2$ ઊંડાઈએ વજન $........... \, N$ થશે (અહીં $R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે).

ચંદ્રનું દળ પૃથ્વીના દળના $\frac{1}{81}$ ગણું છે,પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (ગુરુત્વપ્રવેગ) પૃથ્વીના $\frac{1}{6}$ ગણું છે. આનું કારણ એ છે કે:

પૃથ્વીની સપાટીથી $h=2R$ ઊંચાઈએ સેકન્ડ લોલકની લંબાઈ કેટલી હશે? (આપેલ છે: $R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \pi^{2} \ m/s^{2}$)

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.