જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = 7x - 8y$ માટે શરતો $x + y \leqslant 20$,$y \geqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $5k + 200$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 4x + y$......$(1)$
શરતોને આધીન:
${x + y \leqslant 50}$.......$(2)$
${3x + y \leqslant 90}$......$(3)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$......$(4)$

એક સુરેખ આયોજન સમસ્યાના હેતુલક્ષી વિધેય $z = 3x + 5y$ માટે, શરતો $5x + 10y \leq 50$, $x + y \geq 1$, $y \leq 4$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $3\lambda$ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત છે

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક સુરેખ આયોજન સમસ્યા માટેનો ઉકેલ ગણ છે. તો સુરેખ પ્રતિબંધો નીચે મુજબ છે:

$Z=5x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.