यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभि और संगत नियता (directrix) के बीच की दूरी $8$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है,तो लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि $B$ और $B^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के लघु अक्ष के सिरे हैं और $S$ तथा $S^{\prime}$ इसकी नाभियाँ हैं, तो समचतुर्भुज $SBS^{\prime}B^{\prime}$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

दीर्घवृत्त $x^2+16y^2=16$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

मान लीजिए कि $F$ और $F'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b < 2)$ की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि त्रिभुज $FBF'$ का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?