मान लीजिए कि F और F' दीर्घवृत्त frac{x^2}{4}+ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है,जहाँ $b < 2$ है। यहाँ,$a^2 = 4$,इसलिए $a = 2$ है। नाभियाँ $F(c, 0)$ और $F'(-c,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ या $\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है,जहाँ $b यहाँ,$a^2 = 4$,इसलिए $a = 2$ है। नाभियाँ $F(c, 0)$ और $F'(-c, 0)$ हैं और लघु अक्ष का सिरा $B(0, b)$ है। $	riangle FBF'$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2c) 	imes b = bc$ है। दिया है कि $bc = \sqrt{3}$,इसलिए $b^2 c^2 = 3$,जिसका अर्थ है $c^2 = \frac{3}{b^2}$। दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2 - c^2 = 4 - c^2$,अर्थात $c^2 = 4 - b^2$। $c^2 = \frac{3}{b^2}$ को $c^2 = 4 - b^2$ में रखने पर: $\frac{3}{b^2} = 4 - b^2$ $\Rightarrow 3 = 4b^2 - b^4$ $\Rightarrow b^4 - 4b^2 + 3 = 0$। $t = b^2$ लेने पर,$t^2 - 4t + 3 = 0 \Rightarrow (t - 1)(t - 3) = 0$। अतः,$b^2 = 1$ या $b^2 = 3$। स्थिति $1$: $b^2 = 1$। तब $c^2 = 4 - 1 = 3$,इसलिए $c = \sqrt{3}$। उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$। स्थिति $2$: $b^2 = 3$। तब $c^2 = 4 - 3 = 1$,इसलिए $c = 1$। उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$। अतः,उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{3}}{2}$ या $\frac{1}{2}$ है।

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