दीर्घवृत्त $16x^{2} + y^{2} = 16$ के नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $16x^{2} + y^{2} = 16$ है।
दोनों पक्षों को $16$ से विभाजित करने पर:
$\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
अर्थात,$\frac{x^{2}}{1^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1$ $(1)$
समीकरण $(1)$ की तुलना मानक रूप $\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ से करने पर,$a^{2} = 16$ और $b^{2} = 1$ प्राप्त होता है,जिससे $a = 4$ और $b = 1$ मिलता है।
चूंकि $a > b$,दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है।
$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15}$।
$1$. नाभियों के निर्देशांक: $(0, \pm \sqrt{15})$।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक: $(0, \pm 4)$।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई: $2a = 8$।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई: $2b = 2$।
$5$. उत्केंद्रता: $e = \frac{\sqrt{15}}{4}$।
$6$. नाभिलंब की लंबाई: $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{1}{2}$।