दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ और $y^{2} = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसके अर्ध-लघु अक्ष और अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्रमशः $OQ$ और $6$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $\frac{l}{e^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(h, 0)$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएं बिंदु $R$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल,$\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है,तो $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

शांकव $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ की नाभियाँ (foci) हैं

मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं। $F_1$ से एक किरण दीर्घवृत्त दर्पण पर बिंदु $P$ पर टकराती है और परावर्तित होती है। तो आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की एक जीवा $PQ$ इसके केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?