यदि समतल 23x - 10y - 2z + 48 = 0 और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ और $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ के लंबव

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$3$

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(B) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ और $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (4\lambda - 18, 6 - 2\lambda, 4)$.रेखाओं के समतलीय होने के लिए,बिंदुओं $(-1, 3, -1)$ और $(-3, -2, 1)$ को जोड़ने वाला सदिश $\vec{a} = (-2, -5, 2)$,$\vec{n}$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{a} \cdot \vec{n} = -2(4\lambda - 18) - 5(6 - 2\lambda) + 2(4) = 2\lambda + 14 = 0$,जिससे $\lambda = -7$ प्राप्त होता है।$\lambda = -7$ रखने पर,$\vec{n} = (-46, 20, 4)$,जिसे $-2$ से विभाजित करने पर $(23, -10, -2)$ प्राप्त होता है,जो दिए गए समतल के समानांतर है।रेखाओं को समाहित करने वाला समतल $(-1, 3, -1)$ से गुजरता है,इसलिए इसका समीकरण $23x - 10y - 2z + 51 = 0$ है।दोनों समतलों के बीच की दूरी $d = \frac{|51 - 48|}{\sqrt{23^2 + (-10)^2 + (-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{633}}$ है।अतः $k = 3$ प्राप्त होता है।

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