જો વિધેય $f(x) = \log_e \left( \frac{2x+3}{4x^2+x-3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{2x-1}{x+2} \right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $5\beta - 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\log _{10}(x^2-5x+6)$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ એ તમામ $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ માટે વ્યાખ્યાયિત ન હોય, તો $3^a+b^2=$

ધારો કે $f:[0,3] \rightarrow A$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g:[0, \infty) \rightarrow B$ એ $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત (onto) હોય અને $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ અથવા } x \in B \}$ હોય,તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે ગણ $A$ અને $B$ એ વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ ના પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે,જ્યાં $\lceil x \rceil$ એ $x$ થી મોટા અથવા તેના જેટલા નાનામાં નાના પૂર્ણાંકને દર્શાવે છે. તો વિધાનો
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ અને
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
માંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.