यदि पृथ्वी अचानक अपनी वर्तमान त्रिज्या की आधी हो जाए, तो दिन की अवधि क्या होगी ($text{ h}$ में)?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है जो स्थिति पर $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ के रूप में निर्भर करता है,जहाँ $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ है। समय $t = 0$ पर,कण की स्थिति $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ है और इसका वेग $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ है। मान लीजिए $v_x$ और $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ और $y$ घटक हैं। गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें। जब $z = 0.5 \ m$ हो,तो $(x v_y - y v_x)$ का मान . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ है।

एक छोटा द्रव्यमान जो एक डोरी से जुड़ा है,एक घर्षणहीन मेज की सतह पर चित्रानुसार घूम रहा है। यदि डोरी को खींचकर उसमें तनाव बढ़ाया जाता है,जिससे वृत्तीय गति की त्रिज्या $2$ के गुणक से कम हो जाती है,तो द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा

केंद्रीय बल के अंतर्गत वृत्तीय गति कर रहे कण का कोणीय संवेग स्थिर रहने का कारण ......... है।

$M=4m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई की एक समान छड़ अपने केंद्र पर धुरी पर टिकी है। $v$ वेग से गतिमान एक द्रव्यमान $m$,छड़ की लंबी धुरी के साथ $\theta=\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाते हुए छड़ के एक सिरे से टकराता है और उससे चिपक जाता है। टक्कर के ठीक बाद छड़-द्रव्यमान निकाय की कोणीय गति क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क की परिधि पर $\frac{M}{2}$ द्रव्यमान का एक कॉकरोच $V$ वेग से चलना शुरू करता है। डिस्क का कोणीय वेग क्या होगा?