यदि अतिपरवलयों frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{a^2}}$ है।अतः,$\frac{

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$1$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{a^2}}$ है।अतः,$\frac{1}{e^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2}$।अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{\frac{b^2 + a^2}{b^2}}$ है।अतः,$\frac{1}{e_1^2} = \frac{b^2}{a^2 + b^2}$।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर,$\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = 1$।

यदि अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ क्रमशः $e$ और $e_1$ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

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