यदि समीकरण x^8 - kx^2 + 3 = 0 का एक वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं।हम पद $\frac{3}{x^2}$ को तीन समान भागों में विभाजित करते हैं: $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$।अतः,$k = x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$।इन चार धनात्मक पदों के लिए $AM \geq GM$ लागू करने पर:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$।इसलिए,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$।अतः,$k$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

Similar Questions

$H.P. 6, 4, 3, \ldots$ का $9$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $18, -12, 8, \ldots$ का कौन सा पद $\frac{512}{729}$ है?

योग $\sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का पाँचवाँ पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module