જો સમીકરણ x^8 - kx^2 + 3 = 0 નો વાસ્તવિક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે પદ $\frac{3}{x^2}$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$.આમ,$k = x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$.આ ચાર ધન પદો માટે $AM \geq GM$ લાગુ પાડતા:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$.તેથી,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$.આમ,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module