frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + frac{1}{(2 + a)(3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$n$-મું પદ $T_n$ આ રીતે લખી શકાય:$T_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$n$-મું પદ $T_n$ આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)} = \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ લખીએ:$S_n = T_1 + T_2 + T_3 + \dots + T_n$$S_n = \left( \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{2 + a} ight) + \left( \frac{1}{2 + a} - \frac{1}{3 + a} ight) + \left( \frac{1}{3 + a} - \frac{1}{4 + a} ight) + \dots + \left( \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_n = \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.અનંત સુધીનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $n 	o \infty$ લઈએ છીએ:$S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a} ight) = \frac{1}{1 + a} - 0 = \frac{1}{1 + a}$.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

Similar Questions

એક $A.P.$ નું $25$ મું પદ શોધો,જેનું $9$ મું પદ $-6$ છે અને સામાન્ય તફાવત $\frac{5}{4}$ છે.

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module