જો સમીકરણ x^{2}-3xy+lambda y^{2}+3x-5y+2=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણને $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{3}{2}, b=\lambda, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}, c=2$ મળે છે. રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણને $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{3}{2}, b=\lambda, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}, c=2$ મળે છે. રેખાઓની જોડી માટેની શરત: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. કિંમતો મૂકતા: $\begin{vmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} \ -\frac{3}{2} & \lambda & -\frac{5}{2} \ \frac{3}{2} & -\frac{5}{2} & 2 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(8\lambda - 25) + 3(-12 + 15) + 3(15 - 6\lambda) = 0$. $16\lambda - 50 + 9 + 45 - 18\lambda = 0$ $\Rightarrow -2\lambda + 4 = 0$ $\Rightarrow \lambda = 2$. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$. $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{1+2} ight| = \frac{1}{3}$. તેથી,$\cot 	heta = 3$. આમ,$\operatorname{cosec}^{2} 	heta = 1 + \cot^{2} 	heta = 1 + 9 = 10$.

Similar Questions

સમીકરણ $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ બે વાસ્તવિક સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે,જો

$2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $6x^2 + 11xy - 10y^2 = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

સમીકરણ $(2p-3)x^2 + 2pxy - y^2 = 0$ એ ભિન્ન રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે:

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરસ્પર લંબ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module