यदि समीकरण ax^{2} + by^{2} + cx + cy = 0,c ne | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b &

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$a+b=0$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + k = 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & k \end{vmatrix} = 0$ हो। दिए गए समीकरण $ax^{2} + 0xy + by^{2} + cx + cy + 0 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $h = 0$,$g = c/2$,$f = c/2$,और $k = 0$ प्राप्त होता है। इन मानों को सारणिक स्थिति में रखने पर: $\begin{vmatrix} a & 0 & c/2 \ 0 & b & c/2 \ c/2 & c/2 & 0 \end{vmatrix} = 0$. पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(0 - c^{2}/4) - 0 + (c/2)(0 - bc/2) = 0$. $-ac^{2}/4 - bc^{2}/4 = 0$. $-4$ से गुणा करने पर: $ac^{2} + bc^{2} = 0$. $c^{2}(a + b) = 0$. चूंकि $c 
eq 0$,इसलिए $a + b = 0$ होगा।

यदि समीकरण $ax^{2} + by^{2} + cx + cy = 0$,$c \neq 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो

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