જો સમીકરણો y = mx + c અને x cos alpha + y sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.પ્રથમ સમીકરણને $mx - y + c = 0$ તરીકે લખતા,આપણે તેને $x \cos \alpha + y \sin

Vedclass · Accepted Answer

$c = p \sqrt{1 + m^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.પ્રથમ સમીકરણને $mx - y + c = 0$ તરીકે લખતા,આપણે તેને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ સાથે સરખાવી શકીએ.બંને રેખાઓ સમાન હોવાથી,તેમના સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન થાય:$\frac{\cos \alpha}{m} = \frac{\sin \alpha}{-1} = \frac{-p}{-c} = k$આથી,$\cos \alpha = mk$ અને $\sin \alpha = -k$.નિત્યસમ $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(mk)^2 + (-k)^2 = 1$,જે $k^2(m^2 + 1) = 1$ માં પરિણમે છે,તેથી $k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$.વળી,$\frac{-p}{-c} = k$ પરથી,$\frac{p}{c} = k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$.તેથી,$c = p \sqrt{1 + m^2}$.

જો સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એક જ સીધી રેખા દર્શાવતા હોય,તો:

Similar Questions

$\left(-1, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થતી અને $\sqrt{3} \sin \theta + 2 \cos \theta = \frac{4}{r}$ ને લંબ રેખા કઈ છે?

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખાનું સમીકરણ $3x - 4y + 10 = 0$ છે. તેનો ઢાળ શોધો.

$y$-અક્ષ પર $-3$ નો અંતઃખંડ કાપતી અને $x$-અક્ષ સાથે ${\tan ^{ - 1}}\frac{3}{5}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module