બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા એવી રીતે દોરવામાં આવે કે જેથી રેખા $x + y = 4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ,બિંદુ $(-1, 2)$ થી $3$ એકમ અંતરે હોય,તો તે રેખાની દિશા શોધો.

(A) ધારો કે $(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. આ રેખા પરના $(-1, 2)$ થી $r = 3$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુના યામ $(x, y) = (-1 + r \cos \theta, 2 + r \sin \theta)$ છે.
$r = 3$ હોવાથી,બિંદુ $(-1 + 3 \cos \theta, 2 + 3 \sin \theta)$ છે.
આ બિંદુ રેખા $x + y = 4$ પર આવેલું છે,તેથી:
$(-1 + 3 \cos \theta) + (2 + 3 \sin \theta) = 4$
$1 + 3(\cos \theta + \sin \theta) = 4$
$3(\cos \theta + \sin \theta) = 3$
$\cos \theta + \sin \theta = 1$
$\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:
$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\cos(\theta - 45^{\circ}) = \cos 45^{\circ}$
$\theta - 45^{\circ} = \pm 45^{\circ}$
કિસ્સો $1$: $\theta - 45^{\circ} = 45^{\circ} \Rightarrow \theta = 90^{\circ}$.
કિસ્સો $2$: $\theta - 45^{\circ} = -45^{\circ} \Rightarrow \theta = 0^{\circ}$.
આમ,જરૂરી દિશાઓ $x$-અક્ષ સાથે $0^{\circ}$ અથવા $90^{\circ}$ છે.