यदि समीकरण x^2+2 sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 sqrt{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ है। इसे $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t

Vedclass · Accepted Answer

$2 	ext{ इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ है। इसे $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t = x+\sqrt{2}y$,तो समीकरण $t^2 + 4t + 1 = 0$ हो जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$। अतः,दो समांतर रेखाएँ $x+\sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ और $x+\sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ होती है। यहाँ $A=1, B=\sqrt{2}, C_1=2-\sqrt{3}, C_2=2+\sqrt{3}$ है। $d = \frac{|(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})|}{\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2 	ext{ इकाई}$। अतः,रेखाओं के बीच की दूरी $2 	ext{ इकाई}$ है।

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$H_2O_2$ की संरचना है

यदि $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ द्वारा दी गई रेखाओं का युग्म एक-दूसरे के लंबवत है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module