જો સમીકરણ x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0 એ બે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x, y) = x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ છે.સમીકરણ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે, છેદબિંદુ $(h, k_0)$ પર $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષ આંશ

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x, y) = x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ છે.સમીકરણ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે, છેદબિંદુ $(h, k_0)$ પર $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષ આંશિક વિકલન શૂન્ય હોવા જોઈએ.$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 4 = 0 \implies x = 2$.$\frac{\partial f}{\partial y} = -2ky + 6 = 0 \implies ky = 3$.વળી, રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે.અહીં $a=1, b=-k, c=-5, h=0, g=-2, f=3$ છે.આ કિંમતો મૂકતા: $(1)(-k)(-5) + 2(3)(-2)(0) - 1(3)^2 - (-k)(-2)^2 - (-5)(0)^2 = 0$.$5k - 9 + 4k = 0 \implies 9k = 9 \implies k = 1$.$k=1$ ને $ky=3$ માં મૂકતા, આપણને $y=3$ મળે છે.આમ, છેદબિંદુ $(2, 3)$ છે.

જો સમીકરણ $x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય, તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો તે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓની જોડી $x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module