જો 2 x^2-10 x y+2 lambda y^2+5 x-16 y-3=0 એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણને $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ મળે છે.સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-10, \frac{-7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણને $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ મળે છે.સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોવાથી,નિશ્ચાયક શરત મુજબ:$\left|\begin{array}{ccc} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{array}ight|=0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 2 \lambda & -8 \ 5/2 & -8 & -3 \end{array}ight|=0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(-6 \lambda-64)+5(15+20)+\frac{5}{2}(40-5 \lambda)=0$.$-12 \lambda-128+175+100-12.5 \lambda=0$ $\Rightarrow -24.5 \lambda = -147$ $\Rightarrow \lambda=6$.હવે,$b=2 \lambda = 12$. છેદબિંદુ $(x, y) = \left(\frac{b g-f h}{h^2-a b}, \frac{a f-g h}{h^2-a b}ight)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.છેદ $h^2-a b = (-5)^2 - (2)(12) = 25-24=1$.$x = \frac{(12)(5/2) - (-8)(-5)}{1} = 30-40 = -10$.$y = \frac{(2)(-8) - (5/2)(-5)}{1} = -16 + 12.5 = -3.5 = \frac{-7}{2}$.આમ,છેદબિંદુ $\left(-10, \frac{-7}{2}ight)$ છે.

જો $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો તે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા સંપાતી રેખાઓ દર્શાવવાની શરત છે:

$2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + 8 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ કયું છે?

$x=5$ અને $y=3$ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓની જોડી $x^2-16pxy-y^2=0$ અને $x^2-16qxy-y^2=0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો $pq=$

જો $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module