જો 2 x^2-10 x y+2 lambda y^2+5 x-16 y-3=0 એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણને $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ મળે છે.સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-10, \frac{-7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણને $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ મળે છે.સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોવાથી,નિશ્ચાયક શરત મુજબ:$\left|\begin{array}{ccc} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{array}ight|=0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 2 \lambda & -8 \ 5/2 & -8 & -3 \end{array}ight|=0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(-6 \lambda-64)+5(15+20)+\frac{5}{2}(40-5 \lambda)=0$.$-12 \lambda-128+175+100-12.5 \lambda=0$ $\Rightarrow -24.5 \lambda = -147$ $\Rightarrow \lambda=6$.હવે,$b=2 \lambda = 12$. છેદબિંદુ $(x, y) = \left(\frac{b g-f h}{h^2-a b}, \frac{a f-g h}{h^2-a b}ight)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.છેદ $h^2-a b = (-5)^2 - (2)(12) = 25-24=1$.$x = \frac{(12)(5/2) - (-8)(-5)}{1} = 30-40 = -10$.$y = \frac{(2)(-8) - (5/2)(-5)}{1} = -16 + 12.5 = -3.5 = \frac{-7}{2}$.આમ,છેદબિંદુ $\left(-10, \frac{-7}{2}ight)$ છે.

જો $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો તે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

જો $r(1 - m^2) + m(p - q) = 0$ હોય,તો સમીકરણ $px^2 - 2rxy + qy^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક શું છે?

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ અને $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા ખૂણાઓના દ્વિભાજકો સમાન હોય,તો:

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module