यदि समीकरण 3x^2 + (3 - p)xy + qy^2 - 2px = 8p | vedclass

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Question

(C) समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ के एक वृत्त को निरूपित करने के लिए, $xy$ का गुणांक $0$ होना चाहिए और $x^2$ तथा $y^2$ के गुणांक समान ह

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(C) समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ के एक वृत्त को निरूपित करने के लिए, $xy$ का गुणांक $0$ होना चाहिए और $x^2$ तथा $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए।चरण $1$: $xy$ के गुणांक को $0$ के बराबर रखें: $3 - p = 0 \implies p = 3$।चरण $2$: $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों को समान रखें: $3 = q$।चरण $3$: समीकरण में $p=3$ और $q=3$ प्रतिस्थापित करें: $3x^2 + 3y^2 - 2(3)x = 8(3)(3) \implies 3x^2 + 3y^2 - 6x = 72$।चरण $4$: $3$ से भाग दें: $x^2 + y^2 - 2x = 24$।चरण $5$: वर्ग पूर्ण करें: $(x^2 - 2x + 1) + y^2 = 24 + 1 \implies (x - 1)^2 + y^2 = 25$।चरण $6$: त्रिज्या $r = \sqrt{25} = 5$ है। क्षेत्रफल $\pi r^2 = \pi(5)^2 = 25\pi$ वर्ग इकाई है।

यदि समीकरण $3x^2 + (3 - p)xy + qy^2 - 2px = 8pq$ एक वृत्त को निरूपित करता है, तो इस वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है ($\pi$ में)

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