यदि समीकरण y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0 म | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $

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रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं

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(A) दिया गया समीकरण $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ है। $x^3$ से भाग देने पर,हमें $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ प्राप्त होता है। माना $t = y/x = 	an 	heta$ है। तब $t^3 - 3mt^2 - 3t - m = 0$। यह $t$ में एक त्रिघात समीकरण है। यदि हम $t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो यह समीकरण तीन रेखाओं $y = t_1x, y = t_2x, y = t_3x$ को दर्शाता है। यह दिखाया जा सकता है कि इन रेखाओं के बीच के कोण $\pi/3$ या $60^\circ$ हैं। अतः,रेखाएँ एक-दूसरे पर समान रूप से झुकी हुई हैं।

यदि समीकरण $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं को दर्शाता है,तो:

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