જો સમીકરણ y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા,આપણને $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ મળે છે. ધારો કે $t = y/x = 	an

Vedclass · Accepted Answer

રેખાઓ એકબીજા સાથે સમાન નમેલી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા,આપણને $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ મળે છે. ધારો કે $t = y/x = 	an 	heta$. તો $t^3 - 3mt^2 - 3t - m = 0$. આ $t$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે. જો આપણે $t = 	an 	heta$ મૂકીએ,તો આ સમીકરણ ત્રણ રેખાઓ $y = t_1x, y = t_2x, y = t_3x$ દર્શાવે છે. તે સાબિત કરી શકાય છે કે આ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $\pi/3$ અથવા $60^\circ$ છે. આમ,રેખાઓ એકબીજા સાથે સમાન રીતે નમેલી છે.

જો સમીકરણ $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો:

Similar Questions

સમીકરણ $2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + \lambda = 0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે જ્યારે $\lambda = $

જો સમીકરણ $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $B^2 - AC$ માટેની શરત શું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

સમીકરણ $8 x^2-24 x y+18 y^2-6 x+9 y-5=0$ એ શું દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + y - 6 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module